Odchovanec Českých Budějovic o sobě dával vědět už v nejstarších mládežnických kategoriích, kde sbíral téměř bod na zápas. Nikoho tak nepřekvapilo, když ho v roce 2009 v 5. kole draftu NHL vybrali New York Rangers. Tou dobou měl mládežnický reprezentant, který debutoval v extralize v 16 letech, na kontě už osmnáct extraligových startů a první vstřelený gól.

Syn bývalého útočníka Jihočechů i Sparty se na podzim téhož roku vydal za moře, kde nastupoval ve WHL za Chilliwack Bruins. Výbornými výkony ve druhé sezoně a 78 body v 64 zápasech základní části si řekl o šanci v NHL v dresu Calgary, jenž ho získalo letním trejdem. Komplexní útočník nastupoval střídavě na farmě v Abbotsfordu i za Flames, jenže v jejich dresu hrával převážně jen v první sezoně. Horákovo působení v nejlepší lize světa trvalo nakonec 84 zápasů a po epizodním angažmá u rivala z Edmontonu následoval návrat do Evropy.

Bojovný a produktivní centr se stal v dalších čtyřech sezonách oporou Podolsku, kde dokonce ve své druhé sezoně dělal kapitána. Během úspěšné ruské anabáze v KHL se stal Roman Horák mimo jiné stabilním členem reprezentace. Za ní si zahrál na světových šampionátech v letech 2017 i 2018 a reprezentoval také na olympiádě v Pchjongčchangu. Po úspěšné sezoně 2017/2018 vyslyšel vábení švédského Växjö, kde odehrál dvě slušné sezony, ale v květnu 2020 se vrátil do Česka. Český reprezentant napodobil kariéru svého otce, když se dohodl na smlouvě se Spartou.

Ve své premiérové sezoně ve sparťanském dresu ukázal svoji kvalitu a v základní části pomohl týmu 47 body. Ve vyřazovací části přidal dalších devět kanadských bodů. V létě 2021 Horák prodloužil smlouvu se Spartou a nadále rozdával sparťanským příznivcům své gólové radosti. Budějovický odchovanec v následujícím ročníku 2021/2022 znovu dokázal, jak dokáže být bodově platným hráčem. Horák oproti předchozí sezoně vstřelil o čtyři branky více, konkrétně 21, ke kterým přidal skvělých 26 asistencí. V play off zaznamenal další tři góly a stejný počet asistencí. Další sezona bude pro Horáka již třetí ve sparťanských barvách.