Úspěšný hokejista platí za velkou hvězdu už od svých let strávených ve sparťanské mládeži. První kontakt s dospělým hokejem prožil David Vitouch v sezoně 2018/2019, kdy dostal šanci ve druhé lize za Letňany. V té samé sezoně převážně nastupoval za sparťanskou juniorku, které pomohl k zisku stříbrných medailí. Kromě úspěšného působení na klubové úrovni si vysloužil pozvánku do reprezentačního výběru do sedmnácti let, kde odehrál v celkovém součtu neuvěřitelných 34 zápasů.

V průběhu sezony 2019/2020 si ho vzal pod svá křídla obránce Milan Jurčina a mladý forvard nadále hokejově vyrůstal vedle zkušeného mentora. Vitouch si během sezony 2019/2020 odbyl debut v A-týmu Sparty, který okořenil svým premiérovým gólem mezi muži! K extraligové trefě přidal posléze ještě tři asistence. Nadějný hokejista předváděl svoje umění pravidelně také v první lize za Litoměřice, kde vsítil celkem osm branek.

V sezoně 2020/2021 se poprvé výrazně prosadil v A-týmu Sparty, když si zahrál ve 33 duelech. Svoje uplatnění našel mimo jiné také v Chance lize v dresu Sokolova a Litoměřic. V dalším ročníku se znovu zabydlel v áčku a nadále přesvědčoval trenéry o svých kvalitách. Důvěru dostal ve 47 zápasech. Vitouchovo herní maximum je zejména účast v play off 2022, ve kterém naskočil do všech 16 zápasů!