David Tomášek vyrůstal od žáčků na Spartě, ale už ve čtrnácti letech odešel do zámoří. Během tří sezon se propracoval až do OHL, kde odehrál dvě sezony za Belleville Bulls. Šikovný centr, který může hrát také na křídle, se však po pěti letech za mořem rozhodl vrátit domů do Česka, kde se dohodl na smlouvě s Pardubicemi. V dalších sezonách byl stabilním a důležitým článkem sestavy, během tří ročníků na východě Čech se navíc probojoval až do reprezentace.

V létě 2018 kývl na nabídku finské Jyväskyly, v jejímž dresu odehrál úspěšnou sezonu s bilancí 33 bodů v 56 zápasech. Jeden gól přidal ve dvou duelech play off. V kádru finského celku začal také ročník 2019/2020, ale po sedmi zápasech s bilancí jednoho gólu a pěti asistencí s ním severský klub překvapivě rozvázal kontrakt. Reprezentační útočník bez angažmá dlouho nezůstal, protože po něm okamžitě sáhla Sparta. A David Tomášek rozhodně nezklamal. Ve 38 duelech posbíral 24 bodů a hned po svém příchodu vytvořil údernou formaci s Jiřím Smejkalem a Michalem Řepíkem, načež v další sezoně pomohl týmu až do semifinále play-off.

Od začátku sezony 2020/2021 však působil v ruském Chabarovsku, v jehož dresu si dobrými výkony vybojoval pozvánku na olympiádu do Pekingu, kam odjel jako náhradník. Po návratu z Her se ovšem neobjevil v KHL, nýbrž zpátky v extralize, aby Spartě pomohl v závěru rozjeté sezony. Za pražský klub stihl odehrát sedm utkání v základní části, v nichž zapsal celkem jedenáct kanadských bodů.

Tomášek sehrál svou roli zejména v play off, ve kterém nasměroval třinácti body Spartu až do finále soutěže. V pátém semifinálovém klání proti Motoru se však produktivní útočník nešťastně zranil a vinou operace kotníku musel vynechat finálovou sérii proti Třinci. Po skončení sezony se klíčový útočník dohodl s vedením klubu na nové smlouvě a sezonu 2022/2023 by měl odstartovat znovu ve Spartě.