Talentovaný útočník začínal s hokejem na Moravě a v šestnácti letech úspěšně válel za mládežnický tým Komety. V další sezoně však přestoupil do Žďáru nad Sázavou, kde se ve své premiérové sezoně v mladším dorostu uvedl 47 body. Ve Žďáru nad Sázavou zůstal v sezoně 2018/2019, když v tamní juniorce zaznamenal ve 26 zápasech celkem 28 bodů. V další části sezony však opět změnil hokejovou adresu, když přestoupil do Sparty. V sezoně 2019/2020 se Konečný nastálo usadil ve sparťanské juniorce a ve 32 duelech obstaral celkem 25 kanadských bodů. V DHL Superpoháru přidal šest bodů v osmi zápasech a Konečného kariéra nabrala spád.

V létě 2020 se šikovný útočník dočkal draftu do NHL, kdy si ho vybralo Buffalo Sabres. Konečný setrval ve Spartě a v letním turnaji Generali Česká Cupu dostal poprvé šanci ukázat se mezi dospělými. Rychlonohý útočník sezonu 2020/2021 rozdělil mezi Chance ligu i juniorku, když v první lize nastupoval pravidelně za Sokolov a především Litoměřice. Za druhý jmenovaný tým si zahrál mimo jiné také dvanáct zápasů v play off, ve kterých se jednou prosadil a třikrát připravil góly svým spoluhráčům. Kromě toho si na pár utkání odskočil do juniorského týmu Sparty, kterému pomohl třinácti body v jedenácti odehraných zápasech.

V sezoně 2021/2022 se Jakub Konečný natrvalo prosadil do A-týmu Sparty, když dostal od trenérů důvěru hned v 28 zápasech! A rozhodně se v nich neztratil, ba naopak proháněl soupeře v jeho obranném pásmu. Konečný stihl kromě extraligového debutu také svou premiérovou trefu mezi dospělými, na kterou posléze bodově navázal. Talentovaný útočník nakonec zaznamenal sedm bodů za čtyři góly a tři asistence. V sezoně odehrál pár zápasů podobně jako v minulých letech za Sokolov či Litoměřice nebo také sparťanskou juniorku, ve které se blýskl ve čtyřech zápasech hned devíti body! Za absolutní vrchol sezony byla pro něj účast na MS hráčů do dvaceti let v Kanadě, které však bylo po dvou odehraných duelech předčasně ukončeno vinou další pandemie koronaviru.

V okamžiku, kdy Konečný se svým týmem v Chance lize neuspěl v play off, okamžitě se připojil ke sparťanské juniorce ve vyřazovací části. Nadějný hokejista směrem do dalších sezon pomohl mužstvu v cestě za kýženým úspěchem celkem třemi body, které nastřádal během sedmi duelů v play off a s juniory oslavil zisk bronzové medaile. Konečný ještě v průběhu sezony podepsal s klubem novou smlouvu a už v dalším ročníku se znovu snažil prosadit se mezi nabitou konkurencí v A-týmu Sparty. A že se mu dařilo! Trenéři jej nasadili celkem do 45 zápasů, což bylo jeho dosavadní maximum. Dvakrát také naskočil v play off, pětkrát nastoupil za Sokolov.